英国人口统计学家Malthus在查看当地教堂100多年人口出生统计资料，发现了这样一个现象：人口出生率是一个常数。在1798年他发表的《人口原理》一书，其中提出了闻名于世的Malthus人口模型。

1. 模型准备：

背景了解

数学模型（第五版）————姜启源

常用的人口预测公式： Xk=X0(1+r)^k
模型假设：
假设1：已知人口为X0，年增长率为r
假设2：年增长率r在k年内保持不变。

1. 模型建立：

把离散的变量连续化如：人口X可看作是连续时间t的连续可微函数X(t).记时刻(t=0)的人口为X0，假设单位时间人口增长率为常数r,rX(t)为单位时间内X(t)的增量dX/dt,得到X(t)满足的微分方程和初始条件:
dX/dt=rX,X(0)=X0 >>>>
∫dX/rX=∫dt >>>>
(1/r)∫dX/X=∫dt >>>>
(1/r)lnX=t+c1 >>>> 由于常数对常方程的影响不太重要，在很多情况下都用C来代替，本文为了区别用了c1、c2、c3以便区别
lnX=t+c2 >>>>
X(t)=e^(rt+c2) >>>>
X(t)=e^c2*e^rt >>>>
X(t)=c3*e^rt >>>>
把X(0)=X0代入，得到：c3=X0
人口指数增长模型为：X(t)=X0e^(rt)
当我们取(e^(r))^t的泰勒级数展开的前两项的话
(e^(r))^t近似等于(1+r)^t
与常用公式一致
Xk=X0(1+r)^t
这就是广泛应用于经济生活，虫口预测当中的Malthus模型

1. 模型求解：
   根据表3中1790年至2000年的美国人口数据，1790年取作t=0，用matlab进行r和X0的参数估计，得到 ：r=0.2020/10年,X0=6.0496百万。

t=40代入X(t)=X0e^(rt)计算得到：X(40)=13.6
实际值：12.9
误差率：5%